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Calculer les racines carrées

lundi 30 mars 2009

on recherche x = \sqrt {a}

Donc on a {(x - \sqrt {a})}^{2}=0

D’où en développant {x}^{2} - 2x\sqrt {a} + a = 0

Soit 2x\sqrt {a} = {x}^{2} + a

en posant {x}_{n}} = \sqrt {a}

et {x}_{n-1}} = x

on obtient la suite récurrente suivante qui converge toujours vers la racine carrée de a

{x}_{n}} = {{{{x}_{n-1}}^{2}+a} \over {2{x}_{n-1}}}

Ce qui donne sous openoffice calc pour racine carrée de 2

2 racine carrée de 2

2,000000000000

1,500000000000

1,416666666667

1,414215686275

1,414213562375

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373

1,414213562373