Mathadonf de D. Strainchamps

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Les statistiques en seconde pro

mercredi 9 avril 2014, par mathadonf

Cours de
Statistiques niveau Seconde


I Vocabulaire de statistiques


Nous allons voir trois exemples de
séries statistiques (par séries on entend un ensemble
de données). A chaque fois nous définirons la
population étudiée, le caractère ou variable
étudiée, son type.


Exemple 1 :

Au cours d’une enquête auprès
de 48 familles, on a posé la question suivante : de combien de
téléviseurs votre foyer dispose-t-il ? On a obtenu les
réponses suivantes

La
population étudiée est l’ensemble des familles.
L’échantillon étudié est un sous ensemble
des familles constituée de 48 familles. Le caractère
(ou variable)
étudié est le nombre de téléviseurs
dans le foyer. On dit que le caractère étudié

est discret (c’est-à-dire
qu’entre les valeurs il n’y en a pas d’autres possibles, entre 2 et 3
il n’y a pas 2,5 téléviseurs)


Exemple 2 :

Les tailles
arrondies à un nombre entier de centimètres, des 48
garçons d’un club de football

La
population est constituée des 48 garçons du club de
football. Le caractère étudié est la taille. On
dit que c’est un
caractère continu (en effet toutes
les tailles sont possibles et si l’on pouvait mesurer avec la
précision que l’on veut on pourrais toujours obtenir un
individu de taille entre 2 individus proches)


L’étendue
du caractère
est la différence entre le maximum
et le minimum
du caractère. Quelle est sa valeur ?


Exemple 3 :

Dans
ce cas le caractère est la nationalité des touristes de
15 août 1997 au Mont St Michel. A la différence des
exemple 1 et 2 ce n’est pas un nombre. Dans les exemples précédents
le caractère est dit quantitatif. Dans l’exemple 3, le
caractère est dit qualitatif.



II Représentation d’une série statistique en Tableaux d’effectifs



A partir des données du I remplissez les tableaux
d’effectifs suivant :



Nombre de téléviseurs par famille

Effectif des familles

0


1


2


3


4


5




Classe de tailles

Effectifs ni

[160 ;165[


[165 ;170[


[170 ;175[


[175 ;180[


[180 ;185[


[185 ;190[



Nationalité

Effectifs

Anglais


Belges


Hollandais


Italiens


Allemands


Autres nationalités




III Fréquences, Fréquences cumulées croissantes et décroissantes

Formule de la
fréquences


F = ni/N =
ni*100/N en %


où ni est
l’effectif de la « classe » (effectif du
caractère dont on cherche la fréquence) et N l’effectif
total.


Les fréquences
cumulées croissantes fcc se calculent en cumulant les
fréquences c’est-à-dire que la première fcc est
égale à la première fréquence, puis les
suivantes se calculent en ajoutant « en diagonale »
c’est-à-dire la première fcc+la deuxième
fréquence puis la deuxième fcc +la troisième
fréquence etc....


Les fréquences
cumulées décroissantes se calculent à partir du
bas du tableau comme les fcc (« en diagonale »)


Complétez les tableaux
suivants (à 3 décimales sauf pour les %) :


Nombre de téléviseurs

Effectifs

ni

Fréquences

Fréquences

En %

FCC

FCD

0

3





1

18





2

14





3

8





4

4





5

1





Total








Classe de tailles

Effectifs

ni

Fréquences

Fréquences

En %

FCC

FCD

[160 ;165[

4





[165 ;170[

7





[170 ;175[

11





[175 ;180[

12





[180 ;185[

11





[185 ;190[

3





Total









IV Représentations graphiques

Complétez
les représentations graphiques suivantes (d’abord l’exemple 1
puis le 2).


Faites
les graphiques sur du papier millimétré (par sur les
images du cours)






Pour
l’exemple 3 la représentation graphique la plus commune est le
diagramme en secteur ou « camembert »


Nationalités

Effectifs

Fréquences

Angles

Anglais

688

0,27

97

Belges

268



Hollandais

640



Italiens

128



Allemands

496



Autres nationalités

340



Total

2560




L’angle
se calcule selon un règle de proportionnalité expliquée
dans l’image ci dessous où bien grâce à un
produit en croix


Fréquences

Angle

1

360°

0,27

0,27*360/1=97°





V Calcul graphique de la médiane (qui sépare les effectif en deux)

On
étudie la répartition des primes au sein d’une
entreprise. Le tableau d’effectifs est donné ci-dessous,
complétez le





Montant (€)

Effectifs (nombre d’employés)

Fréquences

FCC

FCD

[0 ;150[

9




[150 ;300[

28




[300 ;450[

25




[450 ;600[

16




[600 ;750[

7




Total

85





Tracer
sur ce graphique les fcc et les fcd



Comment
sont calculés les points A et B ?

par
des produit en croix

Fréquences

Ordonnée

1

8,5 cm

’0,106

0,106*8,5/1=0,9 cm=9mm


Les deux graphiques se croisent pour
l’ordonnée et 0,5 et l’abscisse du point est la médiane

VI Calcul de la moyenne et de l’écart-type


Complétez
le tableau suivant :


Montant (€)

Effectifs (nombre d’employés) ni

Centre de classe

xi

ni*xi

ni*xi²

[0 ;150[

9

(150+0)/2=75



[150 ;300[

28

(300+150)/2=225



[300 ;450[

25

375



[450 ;600[

16

525



[600 ;750[

7

675



Total

85




(* signifie multiplié par)


La prime moyenne



Si nous avions l’ensemble des mesures
c’est-à-dire des primes de chaque employé, la moyenne
se ferait comme une moyenne de notes mais là il faut
multiplier chaque xi la prime moyenne pour chaque classe (intervalle)
par l’effectif ni et en faire leurs sommes que l’on divise par
l’effectif total.


L’écart-type s
nous donne la variation autour de la moyenne : plus il est
grand et plus les primes sont étalées autour de la
moyenne, plus il est petit, plus l’ensemble est resserré
autour de la moyenne.


Formule de la variance


L’écart type est la racine carrée de la variance