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Pourquoi (-)x(-) = (+)

mercredi 9 avril 2014, par mathadonf

Prenons un carré de 5 par 5 avec deux côtés que l’on divise une distance de 3 et de 2 comme l’image ci dessous

On a à l’intérieur du carré de 5 un petit carré de côté 3.

Son aire est de 3x3=9

On peut calculer cette aire en faisant aussi

(5-2)x(5-2) qui doit valoir 9 aussi

or quand on développe l’expression précédente on a

(5-2)(5-2) = 5x5 -2x5 - 2x5+(-2)*(-2)

ce qui donne

(5-2)(5-2)= 25 -20 +(-2)x(-2) = 5 +(-2)x(-2)

Si l’on veut que ça fasse 9

il faut donc que (-2)x(-2) = +4

On pourrait généraliser avec tout nombre a et b négatif très facilement

et donc un nombre négatif multiplié par un nombre négatif donne un nombre positif