Mathadonf de D. Strainchamps

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Exercices de géométrie

mardi 11 novembre 2008, par mathadonf

Exercice 1 :

En vous aidant des relations trigonométriques du triangle rectangle et du théorème de Pythagore, calculer le sinus et la tangente d’un angle tel que son cosinus soit égal à 8/17. (Faîtes un bon schéma)

Exercice 2 :

1°) Quand le soleil est à 20° au dessus de l’horizon, quelle est la longueur de l’ombre portée par une tour de 150 m de hauteur

2°) Un édifice de 100 m de hauteur projette une ombre de 120 m de long, quel est l’angle d’élévation du soleil

3°) Une échelle fait un angle de 70° par rapport à l’horizontal du sol. La distance par rapport au mur est de 2 mètre. A quelle hauteur (verticale) est le sommet de l’échelle ? Quelle est la longueur de l’échelle ?

Exercice 3 :

Un phare de 40 m est visible d’un bateau sous un angle (dit de dépression) de 15°. A quelle distance se trouve-t-il du phare ?

Exercice 4 :

Quand on s’approche de cet arbre de 75 m, l’angle d’élévation passe de 20° à 40°. (Attention on n’est pas à 75 m de l’arbre, on est à une certaine distance inconnue l’angle est de 20°, on s’approche de 75 m l’angle est de 40°) Quelle est donc la hauteur de cet arbre.

Exercice 5 :

Un arpenteur veut mesurer la largeur d’une rivière. Pour cela il visualise un point C sur l’autre rive. Et en A il mesure l’angle entre la rive et AC : qui vaut 25°. Toujours sur la rive où il est, il se place à 100 m du point A, au point B (il est passé devant le point C). En B il mesure l’angle entre la rive et BC : qui vaut 70°.

1°) A l’aide de la formule de SNELL calculer toutes les distances des côtés du triangle ABC.

2°) En déduire par la formule de Héron la surface du triangle ABC.

3°) En prenant la formule de l’aire du triangle ABC =ABxh/2 où h est en fait la largeur de la rivière et connaissant AB et l’aire calculée au 2°, en déduire h.