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Lecture graphique

jeudi 31 juillet 2008, par mathadonf

Au baccalauréat, en épreuve terminale, on peut vous demander de résoudre des lectures graphiques.

On vous demande de résoudre à partir d’un graphique des questions du genre.

1. Résoudre f(x) = k (k un nombre donné)

2. Résoudre f(x) > k ou f(x) < k (existe aussi avec strictement ou égal à zéro)

3. Calculer f ’(k) ( k un nombre donné)

4. Résoudre f ’(x) > 0 ou f ’(x) < 0

Exemple :

Le point A(3 ; 13), B(4 ; 29) et C(5 ; 45) sont donnés.
La ligne 2 c’est Cf la courbe représentative de f et la ligne 3 c’est la tangente à Cf au point A.

1. Résoudre f(x) = 13.

On recherche sur la courbe Cf les points d’ordonnées 13. Les solutions sont les abscisses x des points d’intersection de la droite d’équation y = 13 (Droite horizontale) et de Cf.

Dans notre cas il n’y a qu’un point (il peut souvent y en avoir deux).

Donc f(x) = 13 pour x = 3 et donc S= 3.

2. Résoudre f(x) < 13.

Ce sont les abscisses de tous les points en dessous de la droite d’équation y = 13.
Donc dans notre cas S = ] -\infty&nbsp;; 3[ 3 est exclu car l’inéqation est strictement inférieur à 13. Si l’on avait eu inférieur ou égale on aurait eu 3 inclu.

Avec des courbes qui sont croissantes puis décroissantes ou l’inverse on peut avoir pour solution la réunion ( symbole U) de deux intervalles.

3. Calculer f ’(3).

Deux méthodes possibles.

On a donc sur le graphique la tangente au point A d’abscisse x = 3.
f ’(3) c’est le coéfficient directeur (pente) de la tangente.

Soit on peut se décaler de 1 unité vers la droite à partir du point A, et voir de combien l’on monte sur la tangente (f ’(k) est alors positif si l’on descend f ’(k) < 0 ), ici d’après les points A et B distant d’une unité on monte de 29 - 13 = 16 donc f ’(3) = 16.

Autre méthode on connait deux points de la tangente ici A et C et :

f ’(3) = {y_{C} - y_{A}}\over {x_{C} - x_{A}} = (45 - 13)/(5 - 3) = 16.

4. Résoudre f ’(x) > 0

C’est regarder sur la courbe pour quels intervalles de x la fonction est croissante strictement (si f ’(x) < 0 c’est là où la fonction est décroissante).

Ici S = [ -2 ; 5].