Mathadonf de D. Strainchamps

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Exercice d’optimisation

mercredi 6 août 2008, par mathadonf

Exercice 1 :

Un artisan a un bénéfice net b(x) qui dépend du nombre x de pièces vendues.

b(x) = {-x^{3}\over 2} + 50x^{2} - 66x -130

1°) Etudier les variations de b(x) sur l’intervalle [0 ; 100]

2°) En déduire le nombre de pièce que l’artisan doit fabriquer pour obtenir un bénéfice maximum. Et calculer ce bénéfice maximum.

3°) Au cas où le nombre de pièces commandées donc fabriqué serait un nombre aléatoire entre 10 et 100, calculer le bénéfice moyen par la formule suivante :

{1\over {100-10}}}\int_{10}^{100}b(x)dx

Exercice 2 :

Le même artisan suppose que son bénéfice est toujours une fonction polynomiale de degré 3. Il connait son bénéfice pour quatre valeur de x : b(0) = - 130, b(2) = -66, b(4) = 374 et b(10) = 3710.

Calculer la fonction polynomiale de degré 3

Exercice 3 :

Le poids d’un animal (en Kg) varie au début de leur vie et passe par un minimum du à une déshydratation dans les premiers jours.

Au temps t = 0 jour un animal pèse 42 Kg

Au temps t = 2 jours il pèse 40 kg

Au temps t = 10 jours il pèse 57 Kg

Au temps t = 14 jours il pèse 64,75 Kg

On estime que ce poids suit une fonction polynomiale de degré 3 jusqu’au quinzième jour.

1°) Calculer cette fonction

2°) Déterminer la date et le poids minimum.