Mathadonf de D. Strainchamps

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Exercices sur la loi binomiale

mardi 5 août 2008, par mathadonf

Révision Loi
Binomiale


Rappel :
Une variable aléatoire X suit une loi binomiale B(n,p) ssi
 :

X = obtenir k succès parmi n expérience répétée
(chaque fois la probabilité de succès est p, chaque
expérience répétée est appelé eépreuve de Bernouilli qui a deux éventualités :
succès ou échec.
)

et
P(X=k) = C_n^{k}p^{k}q^{n-k}
avec q = probabilité d’échec = 1 – p


k variant de 0 à n

E(X) = np et V(X) = npq


Exercice 1 :


Soit une variable aléatoire X
qui suit une loi binomiale B(n, p). Compléter le tableau
suivant



Evénements

Obtenir k succès

B(3 ; 0,25)

B(7 ; 0,35)

B(15 ; 0,04)

2




5




Au moins 2




Au plus 1





Exercice 2 :


Un lot de graine est réputé
avoir un taux de germination de 80 %

Soit X la variable aléatoire
définissant le nombre de graine ayant germée dans un
lot de 25 graines.

Quel est le modèle suivi par la
variable aléatoire.

Calculer la probabilité que
toutes les graines germent.

Calculer la probabilité que 20
graines germent.

Calculer la probabilité qu’au
moins 20 graines germent.


Exercice 3 :


Soit un dé à 6 faces (non
pipé) que l’on lance 20 fois de suite dans les mêmes
conditions.

Quelle est la probabilité
d’obtenir l’as 4 fois sur les 20 lancés ?