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Notion de fonction

jeudi 31 juillet 2008, par mathadonf

Une fonction, qu’est ce qu’une fonction. Vous connaissez ce terme depuis la troisième ou la seconde, vous en avez déjà vu des linéaires, des affines, des paraboliques...
Voici une définition assez sommaire qui nous suffira.

Une fonction f (ou g ou h) est une relation entre une réel souvent noté x et un autre réel noté f(x). f(x) est une expression algébrique ou x intervient.

FONCTIONS LINEAIRES

f(x)= ax où a est une constante réelle

FONCTIONS AFFINES

f(x) = ax + b où a et b sont des constantes réelles.

Ces deux fonctions sont représentées graphiquement par des droites. (pour les fonctions linéaires la droite passe par le point origine

FONCTIONS PARABOLIQUES

On retrouve là nos célèbres trinôme du second degré
f(x) = ax^{2} + bx + c

Exemple : f(x) = x^{2} + 6x - 7

Tableau de valeur

x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
f(x) 9 0 -7 -12 -15 -16 -15 -12 -7 0 9


Courbe

POLYNOMES DE DEGRE 3

Exemple : f(x) = x^{3} - 4x^{2} + x -20

Courbe

FONCTIONS HYPERBOLIQUE OU HOMOGRAPHIQUES

Cas général : f(x) = {ax + b}\over {cx + d} où a, b, c et d sont des constantes

Exemple : f(x) = 1\over x

Courbe

QU’EST CE QU’UNE ETUDE DE FONCTION

1. Domaine ou ensemble de définition (on ne peut prendre que la racine carré d’un nombre positif, on ne peut pas diviser par zéro, on ne peut prendre le logarithme d’un nombre négatif) Il faut donc exclure de l’ensemble des réels noté R tous les nombres qui pour la fonction sont dans ces cas là.

2. Parité (si pour tout x f(-x) = f(x) f est paire et Cf symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. si pour tout x f(-x) = - f(x) f est impaire et Cf est en symétrie centrale par rapport au point orgine.)

Il faut donc dans tous les cas calculer f(-x) et voir ce que celà donne.

3. Dérivée et signe de la dérivée

Voir cours sur la dérivée

4. Tableau de variation

Voir cours sur la dérivée

5. Courbe représentative

Voir cours sur la calculatrice en Analyse