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Notion de primitives et d’intégrales

lundi 14 avril 2014, par mathadonf

Vous avez appris la notion de fonction dérivée f’ d’une fonction f. Prenons l’image d’une famille. f est le père de f’, f’ le fonction fille. f a elle aussi un père (ou une fonction mère) notée F, si on dérive F on doit obtenir.... f

DEFINITION

F est une primitive de f si et seulement si F’ = f.
f a une infinité de primitive car F + k (k une constante) est aussi une primitive si F en est une.

Les primitives sont notées par des majuscule.

PRIMITIVES USUELLES

f F
k une constante kx
3 3x
2x x^{2}
x x^{2}\over {2}
kf kF
f + g F + G
3x 3x^{2}\over {2}
x^{3} x^{4}\over {4}
x^{n} n un entier positif ou négatif x^{n + 1}\over {n + 1}
e^{x} e^{x}
1\over x lnx
1\over {3x} lnx\over {3}

Exemples

Chercher les primitives des fonctions polynomes suivantes

f(x) = 6x^{3} + 12x^{4} + 4x^{2} + 5x + 7

g(x) = 6x^{2} + 5x + {{3}\over {x}} - {{5}\over {x^{2}}}

Notion d’intégrale :

\int_{a}^{b}f(x)dx = F(b) - F(a)

Si f est positive, la valeur de cette intégrale est égale à l’aire entre l’axe des x, la courbe et x=a et x=b. Elle se calcule en ua (pour unité d’aire). Une unité d’aire étant égale à xy cm^{2} où x est l’unité des abscisses et y l’unité des ordonnées