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Notion de primitives et d’intégrales

lundi 14 avril 2014, par mathadonf

Vous avez appris la notion de fonction dérivée f’ d’une fonction f. Prenons l’image d’une famille. f est le père de f’, f’ le fonction fille. f a elle aussi un père (ou une fonction mère) notée F, si on dérive F on doit obtenir.... f

DEFINITION

F est une primitive de f si et seulement si F’ = f.
f a une infinité de primitive car F + k (k une constante) est aussi une primitive si F en est une.

Les primitives sont notées par des majuscule.

PRIMITIVES USUELLES

f	F
k une constante	kx
3	3x
2x	$x^{2}$
x	$x^{2}\over {2}$
kf	kF
f + g	F + G
3x	$3x^{2}\over {2}$
$x^{3}$	$x^{4}\over {4}$
$x^{n}$ n un entier positif ou négatif	$x^{n + 1}\over {n + 1}$
$e^{x}$	$e^{x}$
$1\over x$	lnx
$1\over {3x}$	$lnx\over {3}$

Exemples

Chercher les primitives des fonctions polynomes suivantes

$f(x) = 6x^{3} + 12x^{4} + 4x^{2} + 5x + 7$

$g(x) = 6x^{2} + 5x + {{3}\over {x}} - {{5}\over {x^{2}}}$

Notion d’intégrale :

$\int_{a}^{b}f(x)dx = F(b) - F(a)$

Si f est positive, la valeur de cette intégrale est égale à l’aire entre l’axe des x, la courbe et x=a et x=b. Elle se calcule en ua (pour unité d’aire). Une unité d’aire étant égale à xy $cm^{2}$ où x est l’unité des abscisses et y l’unité des ordonnées

Notion de primitives et d’intégrales

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